मेंसुरेशन के सभी सूत्र

2D आकृतियों के सूत्र (क्षेत्रफल और परिमाप)

1. वर्ग (Square)

• क्षेत्रफल (Area): भुजा × भुजा = $a^2$

• परिमाप (Perimeter): 4 × भुजा = $4a$

2. आयत (Rectangle)

• क्षेत्रफल (Area): लंबाई × चौड़ाई = $l\times b$

• परिमाप (Perimeter): 2 (लंबाई + चौड़ाई) = $2(l+b)$

3. त्रिभुज (Triangle)

• क्षेत्रफल (Area):

  • $\frac{1}{2}$ × आधार × ऊँचाई = $\frac{1}{2}\times b\times h$

  • हीरोन का सूत्र (Heron's Formula): $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$, जहाँ $s=\frac{a+b+c}{2}$ (अर्ध-परिमाप) है।

• परिमाप (Perimeter): तीनों भुजाओं का योग = $a+b+c$

4. समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle)

• क्षेत्रफल (Area): $\frac{\sqrt{3}}{4}\times (भुजा{)}^2$ = $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$

• परिमाप (Perimeter): 3 × भुजा = $3a$

5. वृत्त (Circle)

• क्षेत्रफल (Area): $\pi \times (त्रिज्या{)}^2$ = $\pi r^2$

• परिधि/परिमाप (Circumference/Perimeter): $2\times \pi \times त्रिज्या$ = $2\pi r$

6. अर्ध-वृत्त (Semi-circle)

• क्षेत्रफल (Area): $\frac{1}{2}\times \pi \times (त्रिज्या{)}^2$ = $\frac{1}{2}\pi r^2$

• परिमाप (Perimeter): $\pi r+2r$

7. समांतर चतुर्भुज (Parallelogram)

• क्षेत्रफल (Area): आधार × ऊँचाई = $b\times h$

• परिमाप (Perimeter): 2 (लंबाई + चौड़ाई) = $2(l+b)$

8. समलंब चतुर्भुज (Trapezium)

• क्षेत्रफल (Area): $\frac{1}{2}$ × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई = $\frac{1}{2}(a+b)h$

• परिमाप (Perimeter): चारों भुजाओं का योग = $a+b+c+d$

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3D आकृतियों के सूत्र (आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल)

1. घन (Cube)

• आयतन (Volume): $(भुजा{)}^3$ = $a^3$

• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area): $6\times (भुजा{)}^2$ = $6a^2$

• पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral Surface Area): $4\times (भुजा{)}^2$ = $4a^2$

2. घनाभ (Cuboid)

• आयतन (Volume): लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई = $l\times b\times h$

• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area): $2(lb+bh+hl)$

• पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral Surface Area): $2(l+b)h$

3. बेलन (Cylinder)

• आयतन (Volume): $\pi \times (त्रिज्या{)}^2\times ऊँचाई$ = $\pi r^{2}h$

• वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area): $2\times \pi \times त्रिज्या\times ऊँचाई$ = $2\pi rh$

• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area): $2\pi r(r+h)$

4. शंकु (Cone)

• आयतन (Volume): $\frac{1}{3}\times \pi \times (त्रिज्या{)}^2\times ऊँचाई$ = $\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

• तिर्यक ऊँचाई (Slant Height): $l=\sqrt{r^2+h^2}$

• वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area): $\pi \times त्रिज्या\times तिर्यकऊँचाई$ = $\pi rl$

• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area): $\pi r(r+l)$

5. गोला (Sphere)

• आयतन (Volume): $\frac{4}{3}\times \pi \times (त्रिज्या{)}^3$ = $\frac{4}{3}\pi r^3$

• पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area): $4\times \pi \times (त्रिज्या{)}^2$ = $4\pi r^2$

6. अर्ध-गोला (Hemisphere)

• आयतन (Volume): $\frac{2}{3}\times \pi \times (त्रिज्या{)}^3$ = $\frac{2}{3}\pi r^3$

• वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area): $2\times \pi \times (त्रिज्या{)}^2$ = $2\pi r^2$

• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area): $3\times \pi \times (त्रिज्या{)}^2$ = $3\pi r^2$

अगर आपको किसी विशेष आकृति के बारे में और जानकारी चाहिए, तो आप पूछ सकते हैं।